Известно, что математики - это устройства, трансформирующие кофе в теоремы. Много кофе в большое количество теорем. Чтобы их различать, им дают названия. Часто по имени авторов ("Теорема Ху", "Теорема Банаха-Алаоглу"); иногда, если авторы плодовитые, - просто по номеру (так и говорят: "Теорема 3.4 из [Tarjan '97]"). Иногда дают пафосные названия ("Основная Теорема Арифметики", "Центральная Предельная Теорема"). Если совсем нет идей, называют по содержанию ("Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения").

Но иногда теоремам дают забавные и смешные названия, которые приживаются в фольклоре и изучаются в вузах. Я хочу поделиться с вами некоторыми из них; парочка широко известна, еще несколько могут быть знакомыми выпускникам математических вузов, и пара из моей личной коллекции, возможно, будет вам неизвестна.

Первая теорема в нашем списке, пожалуй, самая известная.

Теорема о Двух Милиционерах

Её изучают чуть ли не на первой лекции по матанализу. Она говорит, что если последовательность ограничена сверху и снизу двумя другими последовательностями, сходящимися к одной точке, то наша последовательность тоже будет сходиться к этой точке. Понятно, почему ее так назвали: если два милиционера вас держат за правую и левую руку, и оба идут в один и тот же участок, можно доказать, что вы тоже идете в тот же участок (даже если не хотите). Кстати, по-английски у нее есть два названия, и оба тоже забавные: "Squeeze Theorem" (Теорема о Втискивании) и "Sandwich Theorem" (Теорема о Бутерброде, не путать с Теоремой о Бутерброде с Ветчиной, о которой речь пойдет дальше).
Странно только, что милицию переименовали в полицию много лет назад, а теорему переименовать забыли. Или кто-то ее знает как теорему о двух полицейских?

Следующая теорема тоже хорошо известна.

Теорема о Причёсывании Ежа

Она утверждает, что непрерывное касательное поле на сфере обязательно где-то обращается в ноль. Иными словами, вы не сможете причесать ежа, свернувшегося в клубок, без "проборов". На самом деле, важная теорема в топологии, имеющая серьезные практические применения (помимо причесывания ежа). Например, активная зона токамака делается тороидальной формы, а не сферической, именно из-за ограничений, доказанных этой теоремой. По-английски теорема называется не менее смешно "Hairy Ball Theorem" ("Теорема о Волосатом Шаре").

Продолжаем углубляться в топологию, следующая теорема тоже довольно известна, как минимум своим названием.

Ham Sandwich Theorem (Теорема о Бутерброде с Ветчиной)

Эта теорема по-русски называется "Теорема о Бутерброде" (в отличие от "Sandwich Theorem", видимо, чтобы добавить больше путаницы при переводе). Она говорит, что в n-мерном пространстве можно разрезать n любых объектов n-1 - мерной гиперплоскостью так, чтобы каждый объект был разделен ровно пополам по объему. Ее важное практическое следствие в трехмерном случае - можно одним разрезом ножа разделить бутерброд с сыром и ветчиной для двух человек, чтобы каждому поровну досталось и хлеба, и сыра, и ветчины. Двумерный аналог теоремы называется "Pancake Theorem" ("Теорема о Блинчике").

Следующая теорема - наш ответ физикам, изучающим сферических коней в вакууме.

Теорема о Симплектическом Верблюде

Теорема ленинградского математика Громова утверждает, что нельзя шар симплектически вложить в цилиндр меньшего диаметра (даже не буду делать вид, что понимаю ее - никогда не изучал симплектическую геометрию). Название ей придумал британский математик и популяризатор науки Ян Стюарт, давший объяснение с точки зрения физики: шар в фазовом пространстве состояний физической системы нельзя деформировать преобразованиями, сохраняющими форму гамильтоновых уравнений так, чтобы его радиус уменьшился (пользуясь библейской аналогией, нельзя просунуть "симплектического верблюда" в "игольное ушко" меньшего радиуса). Теорема, на самом деле, полезная, так как показывает, что важный с точки зрения физики класс преобразований гамильтоновых систем сохраняет не только объем фазового пространства, но и некоторые геометрические свойства. По-английски теорема называется "Non-Squeezing Theorem" ("Теорема о Невтискивании", не путать с "Squeezing Theorem").

Следующие две теоремы из теории машинного обучения доказывают то, что многие и так подозревают (но не все хотят верить): что нет "серебряной пули" - какого-то одного подхода, который решит вообще всё лучше любых других методов.

No Free Lunch Theorem (Теорема "Бесплатных Завтраков не Бывает")

Эта теорема двух американских ученых-исследователей машинного обучения и искусственного интеллекта Давида Вольперта и Вильяма Макреди говорит о том, что если алгоритм хорошо работает на определенном классе задач, то он будет работать хуже на всех остальных классах задач. В альтернативной формулировке, на классе всех возможных задач ни один алгоритм не работает лучше, чем любой другой алгоритм. В оригинале формулируется для алгоритмов оптимизации случайно выбранных функций, но известность теорема получила именно в контексте машинного обучения.

Ugly Duckling Theorem (Теорема о Гадком Утенке)

Теорема сформулирована японским физиком (а не математиком) Сатоши Ватанабе. Ее "народная" формулировка: задача классификации не решается без предвзятости. Математическая формулировка достаточно элементарна: если рассмотреть все возможные разбиения множества на подмножества ("классификация" элементов множества), любая пара элементов попадет в одно подмножество (один класс) для одинакового количества разбиений. В зоологических терминах, чтобы отличить гадкого утенка от лебедя, надо заранее договориться о способах классификации птиц в стае.

Следующая теорема забавна исключительно игрой слов в названии.

Killing-Hopf Theorem (Теорема Киллинга-Хопфа, звучит как "Теорема об Убийстве Хопфа")

Теорема двух немцев Вильгельма Киллинга и Хайнца Хопфа о классификации римановых многообразий с постоянной кривизной. Вообще, задачи классификации математических объектов - одни из самых важных и фундаментальных в математике, так что кроме "удачной" фамилии, больше в ней ничего смешного нет.

А эта теорема в буквальном смысле лучшая.

The BEST Theorem (Самая Лучшая Теорема)

Теорема названа по первым буквам фамилий ее авторов (Николас Де Брёйн, Татьяна Эренфест, Седрик Смит и Вильям Тутте), совершенно случайно (конечно же!) сложившихся в слово BEST. Один из важных результатов в вычислительной комбинаторике, даёт явную формулу для подсчета количества путей в графе, проходящих через все его вершины без повторений. Конечно, с точки зрения удобства поиска в интернете, назвать теорему "The Best", это, ну я не знаю, как назвать язык программирования "go"... Oh, wait!..

Последняя теорема в нашем списке, с моей точки зрения, самая удивительная.

Cosmological Theorem (Космологическая Теорема)

Этy теоремy доказал не кто иной, как знаменитый математик Джон Конвей, придумавший игру "Жизнь". Он профессионально занимался решением детской задачки, звучащей так: "продолжите последовательность 1, 11, 21, 1211, ...". Ее решение - "Look and Say Sequence" ("Последовательность Скажи-Как-Видишь") - каждый член последовательности генерируется из предыдущего "прочтением" каждой группы одинаковых цифр с указанием их количества: 1 -> одна(1) единица(1) -> 11 -> две(2) единицы(1) -> 21 -> одна(1) двойка(2), одна(1) единица(1) -> 1211 -> ...
Среднестатистический читатель хабра (и я в том числе), наверное, набросал бы простенький скрипт на питоне и нарисовал пару красивых картинок, опубликовав на хабре в разделе "занимательные задачки"...
Джон Конвей доказал, как последовательность ведет себя асимптотически; даже его современники-математики удивлялись, что он курил как ему это пришло в голову. В его терминах, после двадцать четвертой итерации любая последовательность, начинающаяся с любого числа (кроме "22", которое зацикливается), подвергается аудиоактивному распаду: она распадается на последовательность не взаимодействующих друг с другом подстрок (в том смысле, что последующие их итерации не зависят от соседей), и поэтому названных "атомами". Этих атомов - 92 "обычных" элемента, из которых каждый встречается в последовательности со своей определенной частотой, не зависящей от исходного числа, и названных по аналогии с таблицей химических элементов от водорода (H1 = "22") до урана (U92 = "3"), плюс два "трансурановых элемента" Нептуний (Np93="13112221133211322112211213322114") и Плутоний (Pu94="312211322212221121123222114"), имеющих изотопы (если заменить последнюю четверку на любое большее число) и асимптотически встречающихся с нулевой частотой. При этом, после достаточно большого количества итераций, числа последовательности содержат все обычные элементы одновременно.
Насколько я знаю, все известные на сегодняшний день результаты в этой задаче найдены и доказаны в его оригинальной статье 1986 года "The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay" ("Странная и удивительная химия аудиоактивного распада"). Решил детскую задачку, что называется.

Надеюсь, вы почерпнули из этой подборки что-то новое, а мне удалось доказать, что математика - это не всегда скучно (а математики не всегда скучны). Делитесь в комментариях, если вы сталкивались со смешными и необычными названиями в математике и любых других науках!