http://habrahabr.ru/post/233407/

Существует довольно известная олимпиадная задача: Если на столе расположено несколько выпуклых плоских фигур, то хотя бы одну из них можно сдвинуть, не задевая других (утверждение выглядит весьма естественно, хотя доказательство не очень простое).

Оказывается, что в трехмерном пространстве это утверждение уже неверно: можно расположить несколько выпуклых тел так, чтобы ни одно из них нельзя было сдвинуть, не трогая других.



Вот пример для кубов. Каждый из них держится шестью соседями, которые не дают ему сдвинуться ни по одному направлению. Снаружи их поддерживает рамка, но от нее можно избавиться, немного загибая плоскость из кубов, превратив ее в замкнутую поверхность. Ссылка на Mathemtica notebook с конструкцией. Аналогичные структуры можно построить и для других многогранников.

Интересно, что задача о построении такой структуры была предложена на Московской Математической Олимпиаде(задача 11.6 здесь) и школьники предложили две конструкции, ранее не известные математикам.

Российские математики А.Я.Канель-Белов и Ю.Эстрин получили несколько теоретических результатов на тему таких структур и у них возникла идея о применени подобных идей в конструкции композитных материалов. Так, Ю.Эстриным был выигран мегагрант правительства РФ и открыта лаборатория по исследованию возможностей применения таких структур на практике.

Ссылки

Материалы Летней Конференции Турнира Городов по этой теме.
Статья в Кванте(с 20 стр.).