import numpy as np
from sympy import *
from IPython.display import *
import matplotlib.pyplot as plt
init_printing(use_latex=True)
var('t C1 C2')
u = Function("u")(t)  # Это переменная, но не функция.
m=20 #Показатель массы.
w=10.0#Показатель демпфирования колебаний.
c=0.3#Показатель жёсткости.
a=1#Бесконечный импульс силы.
#Все показатели условные(только для исследования характера зависимостей).
t#Текущее время.
de = Eq(m*u.diff(t,t)+w*u.diff(t)+c*u,a) #-Дифференциальное уравнение колебаний.
display(de)#-Вывод на дисплей.
des = dsolve(de,u)#Символьное решение уравнения методом Коши в общем виде.
display(des)#Вывод на дисплей.
eq1=des.rhs.subs(t,0);#Условие равенства нулю перемещения в момент времени t=0.
display(eq1)#Вывод на дисплей.
eq2=des.rhs.diff(t).subs(t,0)#Условие равенства нулю скорости перемещения в момент
# времени t=0.
display(eq2)#Вывод на дисплей.
seq=solve([eq1,eq2],C1,C2)#Решение системы для определения коэффициентов C1,C2.
display(seq)#Вывод на дисплей.
rez=des.rhs.subs([(C1,seq[C1]),(C2,seq[C2])])#Вид решения дифференциального
#уравнения с численными значениями коэффициентов.
display(rez)#Вывод на дисплей.
f=lambdify(t, rez, "numpy")#Перевод символьного решения в численное для работы
#с модулем numpy .
x = np.arange(0.0,500,0.01)         
plt.plot(x,f(x),color='b', linewidth=3)
plt.xlabel('Time t seconds',fontsize=12)
plt.ylabel('$f(t)$',fontsize=16)
plt.grid(True)
plt.show()

import numpy as np
from sympy import *
from IPython.display import *
import matplotlib.pyplot as plt
init_printing(use_latex=True)
var('t C1 C2')
u = Function("u")(t)  # Это переменная, но не функция.
m=200 #Показатель массы.
w=1.8#Показатель демпфирования колебаний.
c=1.3#Показатель жёсткости.
a=1#Бесконечный импульс силы.
#Все показатели условные (только для исследования характера зависимостей).
t#Текущее время.
man=[0.8,2.12,5]#Список условных значений демпфирования (только для построения графиков).
for w in man:
         de = Eq(m*u.diff(t,t)+w*u.diff(t)+c*u,a) #-Дифференциальное уравнение колебаний.
         display(de)#-Вывод на дисплей.
         des = dsolve(de,u)#Символьное решение уравнения методом Коши в общем виде.
         display(des)#Вывод на дисплей.
         eq1=des.rhs.subs(t,0);#Условие равенства нулю перемещения в момент времени t=0.
         display(eq1)#Вывод на дисплей.
         eq2=des.rhs.diff(t).subs(t,0)#Условие равенства нулю скорости перемещения в момент времени t=0.
         display(eq2)#Вывод на дисплей.
         seq=solve([eq1,eq2],C1,C2)#Решение системы для определения коэффициентов C1,C2.
         display(seq)#Вывод на дисплей.
         rez=des.rhs.subs([(C1,seq[C1]),(C2,seq[C2])])#Вид решения дифференциального уравнения
         #с численными значениями коэффициентов.
         display(rez)#Вывод на дисплей.
         f=lambdify(t, rez, "numpy")#Перевод символьного решения в численное для работы с модулем numpy .
         x = np.arange(0.0,500,0.01)         
         if w==man[0]:#Три перемещения на одном графике.
                  plt.plot(x,f(x),color='r', linewidth=3)
         elif w==man[1]:
                  plt.plot(x,f(x),color='g', linewidth=3)
         elif w==man[2]:
                  plt.plot(x,f(x),color='b', linewidth=3)
                  plt.xlabel('Time t seconds',fontsize=12)
                  plt.ylabel('$f(t)$',fontsize=16)
                  plt.grid(True)
                  plt.show()