В конце декабря 2024 года математики получили ответ на вопрос о том, какой самый большой диван можно пронести вокруг угла. Ответ, который искали 58 лет.

Наверняка вы когда-либо пытались пронести громоздкий диван через узкий коридор и в процессе задавались вопросом: «А влезет ли он?». А когда понимали, что не пролезает, весело проводили время, разбирая мебель или круша стены. Математики диван не таскали, но тоже задавали себе такой же вопрос. Ну, почти такой же.

Задачу о том, какой самый большой диван можно пронести через угол узкого коридора, в 1966 году предложил математик Лео Мозер. С тех пор она оставалась нерешённой, став одной из любимых математиками головоломок. В 1999 году её обыграли в сериале «Друзья»: Росс вместе с друзьями пытался занести диван в квартиру, отчаянно крича «Пивот!» (от англ. pivot — поворот), но так и не смог справиться с этой задачей.

Этот эпизод стал культовым и напомнил многим, насколько сложной может быть даже простая на первый взгляд проблема. Неудивительно, что на популярном математическом сайте MathOverflow она занимает второе место в списке не самых известных, но давно существующих задач, которые может понять любой.

Задача оставалась нерешённой почти 60 лет, пока в ноябре 2024 года математик Джинион Бэк из Университета Ёнсе в Южной Корее не опубликовал работу, в которой утверждает, что нашёл решение. Доказательство Бэка ещё не прошло полноценное рецензирование, но первые отзывы коллег, знакомых с задачей, звучат оптимистично.

В чём суть задачи?

Задача, впервые сформулированная канадским математиком Лео Мозером в 1966 году, звучит так: какой самый большой жёсткий объект (представьте, что диван нельзя сжать) можно пронести вокруг угла в двумерном коридоре? Коридор имеет ширину в одну единицу (единица измерения не важна), а диван может быть любой геометрической формы — он не обязан напоминать реальный диван.

История поиска решения

Первые попытки решения были довольно простыми. Например, квадрат размером 1×1 легко проходит через коридор, но его площадь составляет всего 1 единицу. Если удлинить квадрат до прямоугольника, он застрянет на повороте. Однако математики быстро поняли, что можно увеличить площадь, используя изогнутые формы.

Если взять полукруг диаметром 2, его площадь составит π/2 (примерно 1,571). Это уже лучше, чем квадрат, но выглядит странно для реального дивана.

В 1968 году британский математик Джон Хаммерсли предложил более сложную форму, напоминающую стационарный телефон. Его диван имел площадь π/2 + 2/π (примерно 2,2074), и это стало максимальным размером, который математики могли предложить.

В 1992 году Джозеф Гервер придумал ещё более сложную конструкцию, состоящую из 18 кривых. Его диван имел площадь 2,2195 единиц, что всего на 0,012 больше, чем у Хаммерсли. Гервер предположил, что это максимально возможный размер, но доказать это не смог.

Решение Джиниона Бэка

Бэк, защитивший докторскую диссертацию в 2024 году, посвятил свою работу задаче о диване. В статье он доказал, что диван Гервера действительно является максимально возможным. Его доказательство занимает 119 страниц, что подчёркивает сложность задачи.

Если работа Бэка выдержит проверку, это станет значительным достижением в математике. Решение задачи, над которой бились десятилетиями, — мечта любого математика, особенно на раннем этапе карьеры.

Почему это важно?

Хотя задача о диване кажется абстрактной, методы, разработанные для её решения, могут быть применены к другим геометрическим проблемам.

Так что, когда в следующий раз вы будете думать, реально ли перетащить диван в узком коридоре, знайте: математики уже нашли ответ на ваш вопрос. Но, увы, это вряд ли облегчит переезд.

Спасибо за внимание! Ваш Cloud4Y. Читайте нас здесь или в Telegram‑канале!