Всем привет!

Предисловие

В этой статье я расскажу о своих рассуждениях и расчётах, а также рассмотрю различные подходы к маршрутизации электрокаров с учётом внешних условий и подходящих зарядных станций для их последующего бронирования. Возможно, этот материал окажется полезным и поможет вам в реализации собственных проектов.

Введение

Однажды я наблюдал, как соседи моего ЖК спорят насчёт того, кто будет использовать электронную зарядную станцию (далее – ЭЗС). Договорённости, заключённые в пределах домового чата, часто нарушались, что становилось причиной для будущих конфликтов.

Сначала казалось, что можно предложить им уже существующие ИТ-решения, которые используются для бронирования АЗС для традиционного транспорта. Однако на практике всё оказалось сложнее. Сеть электрозарядных станций пока значительно уступает по охвату сети АЗС, а низкие температуры, характерные для многих регионов России, негативно влияют на работу аккумуляторов. Кроме того, существуют и другие факторы, которые необходимо учитывать. Поэтому потребовалось искать новые подходы к решению этой задачи.

1. Ситуация с электротранспортом в мире

Мировой рынок электромобилей в 2025–2026 годах находится в стадии быстрого перехода к массовому использованию: по данным Международного энергетического агентства (IEA), доля EV в новых продажах автомобилей уже достигла примерно четверти и продолжает расти. В роли самого выраженного лидера выступает Китай, где электромобили и подключаемые гибриды занимают более половины рынка новых автомобилей, а местные компании активно доминируют в производстве и экспорте. Европа также демонстрирует устойчивый рост благодаря строгой экологической политике и планам по отказу от двигателей внутреннего сгорания к 2035 году. (Global EV Outlook 2025)

Рынок электромобилей в странах с холодным климатом (Канада, север США и некоторые регионы Европы) развивается, но имеет свои особенности: зима заметно влияет на спрос, эксплуатацию и инфраструктуру обслуживания электромобилей.

2. Преграды для запуска «электричек» в России

В России у электромобилей есть своя специфика, прежде всего из-за холодного климата. Низкие температуры влияют на работу аккумулятора: зимой он быстрее разряжается и теряет часть запаса хода. При этом батарея – самая дорогая часть электромобиля, и может составлять до 40% его стоимости. Поэтому производители активно развивают системы управления батареей (BMS), которые следят за её состоянием, температурой и безопасной работой.

Многие скептики считают, что российский климат плохо подходит для электромобилей, вспоминая, как зимой быстро разряжались первые смартфоны. Но современные технологии стали намного лучше: аккумуляторы и системы их управления уже рассчитаны на работу в холоде. По оценкам экспертов, около 70% населения России живёт в регионах, где электромобили уже можно нормально использовать. Ещё один аргумент противников – слабая сеть зарядных станций. Это действительно проблема, особенно за пределами крупных городов. Однако, в отличие от климата, эту проблему можно решить: инфраструктура постепенно развивается и расширяется.

Как говорилось ранее, одним из путей к увеличению комфорта владельцев электрокаров, может быть, предоставление им возможности в заблаговременной броне попутных ЭЗС под свои личные нужды, а для этого необходимо уметь как строить маршруты с учетом текущей зарядной сети и ее характеристик, так и учитывать влияние температуры окружающей среды при их прохождении.

3. Обзор научной литературы

Перед созданием собственной системы стоит изучить уже существующие научные подходы. Например, важно заранее решить, как лучше представить зарядные станции на карте, поскольку именно через них будут строиться маршруты электромобилей.

Например, корейский исследователь, изучая задачу маршрутизации электромобилей (EVRP), предложил представить зарядные станции в виде точек (вершин) на графе. При этом в расчетах учитывались состояние станций и алгоритм поиска с переменной окрестностью (VNS). Такое представление позволяет использовать инструменты теории графов при построении маршрутов через зарядные станции. (Kim, 2024)

Похожий подход применяет американский исследователь, который оптимизирует процесс зарядки электромобилей с учётом маршрутов движения, доступности зарядной инфраструктуры и стоимости электроэнергии. Для этого он использует метод ветвей и границ (BaB), позволяющий находить более эффективные варианты распределения ресурсов и составления расписания. (Hamid, 2024)

Похожий подход используют и чилийские исследователи: они также представляют точки отправления, зарядные станции и точки прибытия в городской среде как вершины графа.

В своей работе они применяют модель смешанно-целочисленного линейного программирования (MILP), основанную на методе ветвей и границ (BaB), который помогает находить оптимальные решения при большом количестве возможных вариантов. (de la Torre et al., 2024)

Таким образом, становится понятно, что один из наиболее распространённых подходов к поиску оптимальных маршрутов для электромобилей – это использование методов многокритериального линейного программирования (MOLP). В таких моделях учитываются сразу несколько факторов: стоимость поездки, которая может включать затраты энергии на преодоление пути, цену электроэнергии на зарядных станциях, время ожидания зарядки и другие параметры.

Однако существуют и другие способы решения этой задачи – например, методы, вдохновлённые природными процессами. Так, в одной из работ исследователи применяют генетические алгоритмы (GA) для решения задачи коммивояжера (TSP) при построении маршрутов электромобилей в городской среде. Такой подход выбран потому, что поиск оптимального маршрута относится к сложным комбинаторным задачам: количество возможных вариантов быстро увеличивается с ростом числа точек, а традиционные методы могут требовать слишком много вычислительных ресурсов. В отличие от них, эволюционные алгоритмы (EA) способны эффективно исследовать большое пространство решений и снижать риск остановки на неоптимальном варианте.  (Milinović et al., 2025)

Другой пример – это муравтиный алгоритм (ACO), применённый китайскими исследователями для решения задачи маршрутизации электромобилей (EVRP). Этот метод имитирует поведение муравьёв, которые находят эффективные пути благодаря обмену информацией через феромонные следы. Такой подход позволяет выполнять глобальный поиск решений и постепенно улучшать найденные маршруты, что особенно полезно при работе с большими транспортными сетями, где количество возможных вариантов быстро увеличивается. (Wang et al., 2025)

Не стоит забывать и о классическом точном методе – алгоритме Дейкстры (DA), который относится к жадным алгоритмам. Он позволяет находить кратчайшие пути в графе, последовательно выбирая ближайшую необработанную вершину и обновляя расстояния до её соседей. Однако задача маршрутизации электромобилей является (EVRP) NP-трудной: с увеличением числа точек количество возможных маршрутов быстро возрастает, что требует всё больших вычислительных мощностей. Поэтому применение алгоритма Дейкстры (DA) может быть ограничено для крупных задач, где поиск точного решения становится менее эффективным. В таких случаях можно рассматривать использование ранее упомянутых приближённых методов, способных находить субоптимальные решения за меньшее время. Тем не менее, алгоритм Дейкстры (DA) можно попробовать использовать для небольших сценариев или в составе гибридных методов. Таким образом, можно выделить основные подходы, применяемые для решения задачи маршрутизации электромобилей (EVRP):

1. Алгоритм Дейкстры (DA) – точный алгоритм, который постепенно исследует граф и каждый раз выбирает наиболее перспективную вершину. Все её возможные переходы проверяются, после чего алгоритм продолжает поиск дальше;

2. Метод ветвей и границ (BaB) – ещё один точный метод. Он перебирает возможные маршруты, двигаясь по ним от старта к финишу. Если становится понятно, что текущий вариант уже не сможет оказаться лучше найденного, дальнейший поиск по этой ветке прекращается. Благодаря неотрицательной стоимости рёбер это не приводит к потере оптимального маршрута;

3. Генетические алгоритмы (GA) – метаэвристический метод, который имитирует естественный отбор. Каждый маршрут представляется в виде последовательности нулей и единиц: единица означает, что соответствующая вершина включена в маршрут. Затем алгоритм постепенно изменяет и комбинирует такие варианты маршрутов, пытаясь найти более дешёвые. Если между выбранными вершинами нет дороги, такой вариант отбрасывается. На каждом шаге случайным образом выбирается одна из четырёх комбинаций операций: мутация, кроссовер, мутация и кроссовер или кроссовер и мутация;

4. Поиск с переменной окрестностью (VNS) – метаэвристический метод, который также использует представление маршрута в виде последовательности нулей и единиц, но ищет решение по-другому. Сначала алгоритм немного изменяет лучший найденный маршрут – это называется «тряской». Затем пытается улучшить получившийся вариант. Если новый маршрут оказался лучше, он становится текущим лучшим, а сила изменения возвращается к минимальной. Если улучшения нет, изменения становятся более сильными, чтобы алгоритм мог выбраться из неудачного участка поиска;

5. Муравьиный алгоритм (ACO) – метаэвристический метод, основанный на поведении муравьиной колонии. В начале все дороги имеют одинаковый уровень «феромона». Затем несколько десятков виртуальных муравьёв одновременно строят маршруты от старта к финишу. При выборе следующего шага они учитывают два фактора: насколько часто другие муравьи уже использовали эту дорогу и насколько она дешёвая. При этом стоимость дороги важнее феромона, поэтому муравьи чаще выбирают более дешёвые варианты. Если муравей заходит в тупик или слишком долго не может добраться до финиша, его маршрут не учитывается.

В рамках разработки данной системы предлагается реализовать каждый из рассмотренных методов и сравнить результаты их работы в ходе экспериментов с различными параметрами. Это позволит определить, какие подходы лучше подходят для разных условий и сценариев маршрутизации электромобилей.

4. Пространственная фильтрация зарядных станций

Мы определились с принципом построения маршрута, но остаётся вопрос: какие зарядные станции учитывать при поиске пути. Так как в мире существуют миллионы станций, необходимо быстро ограничивать область поиска. Для этого используется R-дерево (R-tree) – структура, которая группирует близко расположенные объекты и позволяет быстро находить станции рядом с маршрутом, не проверяя все доступные варианты. В данной работе рассматриваются станции в зоне 5 км от линии маршрута в связи с тем, что в городской среде высокая плотность зарядных станций:

После первичного отбора количество станций может оставаться большим, поэтому применяется адаптивный выбор кандидатов (ACS). Число рассматриваемых станций зависит от оставшегося запаса хода электромобиля (R_ev) и оставшегося расстояния маршрута (D_remain): при большом запасе энергии достаточно меньше вариантов, а при малом – требуется рассмотреть больше станций. Для управления количеством кандидатов задаются минимальное и максимальное значения. Так как электромобиль движется в городской среде с высокой плотностью зарядных станций, принимаются значения K_min = 0 и K_max = 30. Таким образом, система автоматически изменяет количество рассматриваемых зарядных станций в зависимости от ситуации на маршруте. Формула отбора вершин графа, участвующих в построении маршрута, выглядит так:

5. Влияние погодных условий

Ранее мы отмечали необходимость учитывать влияние окружающей среды при построении маршрутов для электромобилей. В данном вопросе мы также обращаемся к международному опыту, в частности к исследованиям корейских ученых. Исследование адаптирует многоцикловый испытательный режим (MCT) для более точного моделирования реальных условий вождения. В городской цикл движения на динамометрическом стенде (UDDS) добавили 10 минут стоянки между циклами, имитируя остановки в городе. Общая дистанция испытаний составляет по 57 км. (Park et al., 2024)

Во время тестов используется сеть контроллеров (CAN), которая в реальном времени собирает информацию о работе автомобиля, включая параметры батареи и системы охлаждения. Авторы не приводят точную формулу расчета эффективности потребления электроэнергии, но мы предполагаем, что она считается следующим образом:

На основе приведенных данных можно сделать вывод о том: что энергоэффективность электромобиля сильно зависит от температуры окружающей среды.

• При оптимальной температуре около 25°C автомобиль показывает максимальную эффективность – примерно 8.3 км на 1 кВт∙ч энергии. Это означает, что для поездки на 100 км требуется около 12 кВт∙ч электроэнергии;

• При −15°C запас хода уменьшается примерно на 42% по сравнению с 25°C. Автомобиль способен проехать только около 4.8 км на 1 кВт∙ч (примерно 20.8 кВт∙ч на 100 км). Основные причины – это повышенное потребление энергии на обогрев салона и батареи, а также снижение эффективности аккумулятора на холоде;

• При −7°C потери составляют около 26%. Эффективность падает до 6.1 км/кВт∙ч (около 16.4 кВт∙ч на 100 км);

• При 0°C влияние холода уже меньше: эффективность составляет около 7.2 км/кВт∙ч, что соответствует снижению примерно на 13%;

• При повышении температуры до 35°C эффективность также немного снижается, примерно на 12%. Это связано с необходимостью охлаждения батареи и салона, а также с дополнительными потерями энергии.

По пяти точкам с графика построена приближённая модель. За опорную взята максимальная эффективность Q₀ = 8,3 км/кВт∙ч при T₀ = 25°C, а потери при отклонении температуры описаны отдельно для холода и для жары – механизмы потерь там разные. Использована кусочная степенная аппроксимация: показатель и коэффициент холодной ветви подобраны методом наименьших квадратов по трём точкам, тёплая – интерполяцией через единственную точку 35°C:

Интересно, что турецкие исследователи также считают базовой комфортной температурой для аккумулятора электромобиля около 23°C (специалисты предыдущей работы указывали 25°C). Их выводы похожи: слишком холодная или слишком жаркая погода увеличивает расход энергии и уменьшает запас хода автомобиля. (Kılıç & Korukçu, 2024)

6. Построение математической модели

И вот перейдём непосредственно к построению математической модели. В ней можно выделить три основных процесса, затраты на которые необходимо минимизировать:

1. Движение по маршруту – поездка от начальной точки или текущей зарядной станции до конечной точки или следующей зарядной станции;

2. Ожидание – время ожидания, пока зарядная станция станет доступна;

3. Зарядка – время и стоимость самого процесса зарядки.

Попробуем представить их с помощью целевой функции:

После прохождения каждого участка маршрута необходимо проверять, достаточно ли заряда электромобиля для дальнейшего движения к следующей точке маршрута. При этом учитываются время движения с учётом дорожной ситуации, ожидание доступности зарядной станции и время зарядки. Стоимость этих временных затрат определяется через расстояние, которое автомобиль мог бы преодолеть за это время, и соответствующие затраты на электроэнергию.

Также необходимо исключить логические ошибки: движение из вершины в неё же, возврат в начальную точку, выезд из конечной точки, а также образование циклов. Поэтому вводятся дополнительные ограничения, которые обеспечивают движение по простому пути от начальной до конечной точки без повторного посещения промежуточных вершин:

Таким образом, разработанная модель позволяет определить наиболее выгодный маршрут движения электромобиля с учётом возможной необходимости подзарядки. В ней учитываются расстояние, скорость движения, расход электроэнергии с поправкой на температуру, время ожидания слота и стоимость зарядки, а минимизируется общая стоимость поездки. Ограничения обеспечивают корректность маршрута и соблюдение энергетического баланса: заряда должно хватать на каждый переезд, и он не может превышать ёмкость батареи.

7. Тестирование программной реализации

GitHub-репозиторий

Программная часть системы маршрутизации электрокаров и бронирования зарядных станций реализована на языке Golang 1.26. Для ускорения расчётов используются возможности многопоточности там, где это безопасно.

Для тестирования этих подходов используются 12 сценариев с разными моделями машин, температурными условиями, локациями и начальными уровнями заряда аккумулятора для всеобъемлющей проверки их эффективности.

P.S. В рамках всех тестов предполагается, что водитель заряжает аккумулятор на 100% на каждой из остановок на зарядных станциях.

Все 12 сценариев проверяются с помощью всех 5 методов маршрутизации, описанных в разделе 3. При этом используются не вымышленные, а реальные зарядные станции - каждая из них представляет собой конкретное именованное место. Большинство сценариев построено на открытых данных о станциях из SuperchargeInfo. Для Москвы и Санкт-Петербурга используются реальные муниципальные данные о зарядных станциях, включая их оригинальные тарифы в рублях.

Расстояния и время поездки между станциями также не рассчитываются приблизительно по прямой. Для каждой пары станций они получены с помощью реальной маршрутизации через OpenRouteService, то есть учитывают существующие дороги.

Из полученных результатов тестирования можно сделать вывод:

Для задач такого масштаба точные методы (DA, BaB) доминируют. Они одновременно быстрее и надёжнее любой из трёх метаэвристик. Из них VNS показывает себя лучше всех. За ACO стоит следить по мере роста набора кандидатов - три расхождения в этом наборе, все на его самых больших/плотных графах. Стоимость вычисления GA ни разу не окупилась ничем, чего не дал бы гораздо более дешёвый точный метод.

P.S. В тестовых сценариях №2, №4, №6 и №9 зарядка вообще не требуется. Все алгоритмы выбирают прямой маршрут без остановок, что подтверждает корректность системы: наличие зарядной станции по пути само по себе не является причиной для остановки.

8. Потенциальное прикладное использование

Правильно подобранный алгоритм маршрутизации позволяет электрокару найти подходящий маршрут с учётом внешних условий и, при необходимости, выбрать оптимальную зарядную станцию. Это помогает снизить стоимость поездки и заранее знать, где потребуется зарядка. В результате появляется возможность заранее управлять зарядными станциями – например, бронировать время их использования:

Таким образом, предварительное бронирование зарядных станций делает поездку более предсказуемой и удобной для пользователя. Водитель заранее знает, где и когда сможет зарядиться, меньше рискует столкнуться с занятой станцией и может сократить время ожидания в пути.

Заключение

В результате работы формируется подход к маршрутизации электрокаров, который учитывает не только расстояние между точками, но и особенности эксплуатации электромобиля. В частности, разрабатывается математическая модель совокупной стоимости поездки с учётом влияния температуры на расход энергии и, как следствие, на необходимость подзарядки.

Для проверки подхода используются 12 реальных сценариев и 5 алгоритмов маршрутизации. Результаты показывают, что DA и BaB работают лучше всего, а среди метаэвристик лидирует VNS. При этом система заранее определяет необходимые остановки для зарядки, что позволяет бронировать станции и сделать поездку более предсказуемой.

Таким образом, маршрутизация с учётом особенностей электротранспорта служить основой для более удобного планирования поездок и эффективного управления зарядной инфраструктурой.

Контакты

Telegram: @yelis_txt
Email: arselidex@yandex.ru