Интерстеллар и теория относительности [СПОЙЛЕРЫ]
- воскресенье, 9 ноября 2014 г. в 02:10:51
http://geektimes.ru/post/241108/
Вернувшись домой после премьеры Интерстеллар в приподнятом настроении я заглянул на GT. То, что на протяжении следующих суток я видел в комментариях к посту меня очень опечалило. В этой публикации я разберу несколько «косяков», которые сообщество углядело в фильме.
Всех, кому интересно, почему я считаю, что комментаторы не правы — приглашаю под хабракат (гитктаймскат?).
[SPOILER ALERT!]
Итак, вот самые распространённые придирки к фильму (я выбрал те, на которые у меня есть ответ):
Давайте разберём их.
Тут всё очень просто. Мы видели, что у чёрной дыры есть аккреционный диск. Его температура уменьшается по мере удаления от центра, поэтому, тогда как внутренние части излучают в рентгене, а может, и в гамма-диапазоне, внешние излучают в оптике, чем и освещают планету.
Откуда он взялся? Это могут быть остатки звезды, поглощенной ранее. Возможно, когда то это была двойная система.
Помимо эффекта релятивистского замедления времени, связанного с движением, существует эффект гравитационного замедления времени. В данном случае его действие будет гораздо более заметным в силу мощного гравитационного поля. Чем ближе к центру дыры, тем больше модуль гравитационного потенциала и сильнее замедление. Корабль находился на более высокой орбите, поэтому испытывал меньшее замедление времени.
Самый главный аргумент хейтеров и самое главное их заблуждение.
На самом деле это далеко не всегда правда. Сверхмассивные чёрные дыры могут «глотать» даже звёзды, не разрывая их приливными силами. Почему же приливные силы тяжелых ч.д. слабы?
Да чего уж там, давайте считать.
Приливная сила, которая действует на элемент объёма массой m на расстоянии h от центра масс тела, находящегося в поле тяготения черной дыры массой M на расстоянии R, равна:
f=(2G*M/R^3)*m*h. [3]
Возьмём R — радиус Шварцшильда (радиус горизонта событий невращающейся чёрной дыры). Предположим массу Гаргантюа 15*10^12 солнечных масс (такой она даётся в книжке Торна [1]), или в килограммах M=3*10^43 кг.
R= 2*G*M / c^2
Подставим.
f=c^6/(2GM)^2 *(mh)
Видно, что приливные силы у горизонта событий пропорциональны квадрату массы чёрной дыры, и при размерах тел исчисляемых даже километрами, вблизи гравитационного радиуса Гаргантюа будут незначительны.
На слово не верим, давайте оценим, взяв только десятки в соответствующих степенях.
f=10^48/(10^-22 * 10^96) m*h=10^(-26) m*h Дж — это очень, очень мало.
Куп со своей точки зрения замечательно падает в чёрную дыру. Вы возразите, что он должен зависнуть на краю черной дыры, но это справедливо только с точки зрения бесконечно удалённого наблюдателя. А всё потому, что свету тяжело выбираться из гравитационной ямы. Мы действительно будем видеть изображение объекта, падающего на дыру, которое будет всё больше и больше сдвигаться в красную область, потом мы вообще перестанем его видеть. То, что увидит наблюдатель — некий «снимок» объекта, сделанный точно до достижения горизонта событий. И пока эти фотоны, выбираясь из гравитационной ямы, летят к нам — объект уже давно ушёл под горизонт и движется к (или достиг) сингулярности.
В издании ([1] c.255) Торн цитирует лекцию Уилера (описывается коллапс звезды в черную дыру):
«Вследствие всё более и, более быстрого падения поверхность схлопывающейся звезды убегает от наблюдателя всё быстрее и быстрее. Свет двигается в красную область. Он с каждой миллисекундой становится всё бледнее и бледнее и меньше чем за секунду становится слишком тёмным, чтобы его можно было видеть… Звезда, как Чеширский кот, постепенно исчезает. Кот оставляет после себя улыбку, а звезда — только гравитационное притяжение. Гравитационное притяжение остается, а свет нет. То же и с частицами.»
Для наглядности обратимся к прекрасной аналогии из той же книги [1].
На поверхности резиновой мембраны жили себе не тужили муравьи. Муравьи были дюже прокачанные, поэтому научились передавать информацию с помощью катящихся с постоянной скоростью шариков (фотонов местного разлива). Однажды пять муравьев собрались вблизи центра мембраны, и попали в ловушку! Мембрана начала прогибаться, да так быстро, что они не могли оттуда убежать. Достаточно далеко от них находился муравей- астроном. Как только мембрана начала проваливаться, муравьи стали отправлять сигнальные шары, так что он мог следить за их судьбой. Коллапс мембраны приводит к двум эффектам. Во-первых, её поверхность сжимается, затягивая объекты к центру провала. Во-вторых, мембрана становится искривленной, аналогично искривленной форме пространства вокруг схлопывающейся звезды. По мере развития коллапса мембрана сжимается все быстрее и быстрее. Поэтому сигналы муравей астроном получает через всё большие интервалы времени (покраснение света). Мяч номер 15 был послан через 15 секунд после начала катастрофы, точно в момент прохождения критической окружности. Этот мяч навсегда там и остался, поскольку тут мембрана сжималась точно со скоростью движения мячей. Но за 0,001 секунды муравьи послали мяч 14,999. Этот мяч достиг астронома через 122 секунды после начала катастрофы (расчёты, которые тут делал Торн, мне неизвестны). Мяч номер 15,001 оказался затянут внутрь.
Однако муравей — астроном никогда не узнает о катастрофе, он не получит мяч 15 или следующие. А тем, что пущены до него, понадобится так много времени, что муравью покажется, что обвал замедлился и заморозился на горизонте событий.
Что хотелось бы сказать. Очень приятно видеть, что людей интересуют подобные темы. Но очень неприятно, что люди влезают в споры и критику, имея под собой довольно слабую базу. Надеюсь, мне удалось убедить вас в том, что вы заблуждаетесь, если нет — читайте [1], не могу же я тут всю книгу цитировать.
Всем рекомендую к прочтению [1]. Читал её ещё на первом курсе, попалась на глаза в библиотеке. Это научно-популярная книжка, без формул, читается очень легко и непринуждённо. Самое главное — не зная математики, после этой книги вы будете знать и понимать о чёрных дырах и других экзотических объектах гораздо больше. Как бонус — в начале книги физически достоверный рассказ о путешествии к черным дырам, в котором, кстати, отдаленно проглядывается тот самый Интерстеллар.
[1] К. Торн «Чёрные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна.»
[2] Бисноватый, Коган «Релятивистская астрофизика и современная космология.»
[3] Торн, Мизнер, Уилер «Гравитация.»
Господа! Я не буду и не смогу ответить на все ваши гневные комментарии и вопросы по фильму. У меня ушло достаточно времени на поиск подтверждения выбранных мной пунктов из достоверных источников. Конечно, я мог это написать и так, пустословно, но кто ж поверит, а? К тому же у меня нет желания на неделю обкладываться книжками, чтобы утолить вашу жажду показать, что вам фильм не понравился. Вопрос задать просто. Найти подкреплённый ответ — куда сложнее.
Вернувшись домой после премьеры Интерстеллар в приподнятом настроении я заглянул на GT. То, что на протяжении следующих суток я видел в комментариях к посту меня очень опечалило. В этой публикации я разберу несколько «косяков», которые сообщество углядело в фильме.
Всех, кому интересно, почему я считаю, что комментаторы не правы — приглашаю под хабракат (гитктаймскат?).
[SPOILER ALERT!]
Итак, вот самые распространённые придирки к фильму (я выбрал те, на которые у меня есть ответ):
- Откуда свет на планете вблизи чёрной дыры?
- Почему время на водной планете текло медленнее чем на корабле?
- Корабль у горизонта событий должно разорвать на части.
- Корабль не мог упасть в чёрную дыру, а должен был зависнуть вблизи горизонта.
- Как он мог передавать сообщения, падая в чёрную дыру?
Давайте разберём их.
1. Свет
Тут всё очень просто. Мы видели, что у чёрной дыры есть аккреционный диск. Его температура уменьшается по мере удаления от центра, поэтому, тогда как внутренние части излучают в рентгене, а может, и в гамма-диапазоне, внешние излучают в оптике, чем и освещают планету.
Откуда он взялся? Это могут быть остатки звезды, поглощенной ранее. Возможно, когда то это была двойная система.
2. Время
Помимо эффекта релятивистского замедления времени, связанного с движением, существует эффект гравитационного замедления времени. В данном случае его действие будет гораздо более заметным в силу мощного гравитационного поля. Чем ближе к центру дыры, тем больше модуль гравитационного потенциала и сильнее замедление. Корабль находился на более высокой орбите, поэтому испытывал меньшее замедление времени.
3. Приливные силы
Самый главный аргумент хейтеров и самое главное их заблуждение.
На самом деле это далеко не всегда правда. Сверхмассивные чёрные дыры могут «глотать» даже звёзды, не разрывая их приливными силами. Почему же приливные силы тяжелых ч.д. слабы?
Да чего уж там, давайте считать.
Приливная сила, которая действует на элемент объёма массой m на расстоянии h от центра масс тела, находящегося в поле тяготения черной дыры массой M на расстоянии R, равна:
f=(2G*M/R^3)*m*h. [3]
Возьмём R — радиус Шварцшильда (радиус горизонта событий невращающейся чёрной дыры). Предположим массу Гаргантюа 15*10^12 солнечных масс (такой она даётся в книжке Торна [1]), или в килограммах M=3*10^43 кг.
R= 2*G*M / c^2
Подставим.
f=c^6/(2GM)^2 *(mh)
Видно, что приливные силы у горизонта событий пропорциональны квадрату массы чёрной дыры, и при размерах тел исчисляемых даже километрами, вблизи гравитационного радиуса Гаргантюа будут незначительны.
На слово не верим, давайте оценим, взяв только десятки в соответствующих степенях.
f=10^48/(10^-22 * 10^96) m*h=10^(-26) m*h Дж — это очень, очень мало.
4. Падение на чёрную дыру и передача сигналов во время падения
Куп со своей точки зрения замечательно падает в чёрную дыру. Вы возразите, что он должен зависнуть на краю черной дыры, но это справедливо только с точки зрения бесконечно удалённого наблюдателя. А всё потому, что свету тяжело выбираться из гравитационной ямы. Мы действительно будем видеть изображение объекта, падающего на дыру, которое будет всё больше и больше сдвигаться в красную область, потом мы вообще перестанем его видеть. То, что увидит наблюдатель — некий «снимок» объекта, сделанный точно до достижения горизонта событий. И пока эти фотоны, выбираясь из гравитационной ямы, летят к нам — объект уже давно ушёл под горизонт и движется к (или достиг) сингулярности.
В издании ([1] c.255) Торн цитирует лекцию Уилера (описывается коллапс звезды в черную дыру):
«Вследствие всё более и, более быстрого падения поверхность схлопывающейся звезды убегает от наблюдателя всё быстрее и быстрее. Свет двигается в красную область. Он с каждой миллисекундой становится всё бледнее и бледнее и меньше чем за секунду становится слишком тёмным, чтобы его можно было видеть… Звезда, как Чеширский кот, постепенно исчезает. Кот оставляет после себя улыбку, а звезда — только гравитационное притяжение. Гравитационное притяжение остается, а свет нет. То же и с частицами.»
Для наглядности обратимся к прекрасной аналогии из той же книги [1].
На поверхности резиновой мембраны жили себе не тужили муравьи. Муравьи были дюже прокачанные, поэтому научились передавать информацию с помощью катящихся с постоянной скоростью шариков (фотонов местного разлива). Однажды пять муравьев собрались вблизи центра мембраны, и попали в ловушку! Мембрана начала прогибаться, да так быстро, что они не могли оттуда убежать. Достаточно далеко от них находился муравей- астроном. Как только мембрана начала проваливаться, муравьи стали отправлять сигнальные шары, так что он мог следить за их судьбой. Коллапс мембраны приводит к двум эффектам. Во-первых, её поверхность сжимается, затягивая объекты к центру провала. Во-вторых, мембрана становится искривленной, аналогично искривленной форме пространства вокруг схлопывающейся звезды. По мере развития коллапса мембрана сжимается все быстрее и быстрее. Поэтому сигналы муравей астроном получает через всё большие интервалы времени (покраснение света). Мяч номер 15 был послан через 15 секунд после начала катастрофы, точно в момент прохождения критической окружности. Этот мяч навсегда там и остался, поскольку тут мембрана сжималась точно со скоростью движения мячей. Но за 0,001 секунды муравьи послали мяч 14,999. Этот мяч достиг астронома через 122 секунды после начала катастрофы (расчёты, которые тут делал Торн, мне неизвестны). Мяч номер 15,001 оказался затянут внутрь.
Однако муравей — астроном никогда не узнает о катастрофе, он не получит мяч 15 или следующие. А тем, что пущены до него, понадобится так много времени, что муравью покажется, что обвал замедлился и заморозился на горизонте событий.
Заключение
Что хотелось бы сказать. Очень приятно видеть, что людей интересуют подобные темы. Но очень неприятно, что люди влезают в споры и критику, имея под собой довольно слабую базу. Надеюсь, мне удалось убедить вас в том, что вы заблуждаетесь, если нет — читайте [1], не могу же я тут всю книгу цитировать.
Всем рекомендую к прочтению [1]. Читал её ещё на первом курсе, попалась на глаза в библиотеке. Это научно-популярная книжка, без формул, читается очень легко и непринуждённо. Самое главное — не зная математики, после этой книги вы будете знать и понимать о чёрных дырах и других экзотических объектах гораздо больше. Как бонус — в начале книги физически достоверный рассказ о путешествии к черным дырам, в котором, кстати, отдаленно проглядывается тот самый Интерстеллар.
Источники
[1] К. Торн «Чёрные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна.»
[2] Бисноватый, Коган «Релятивистская астрофизика и современная космология.»
[3] Торн, Мизнер, Уилер «Гравитация.»
P.S.
Господа! Я не буду и не смогу ответить на все ваши гневные комментарии и вопросы по фильму. У меня ушло достаточно времени на поиск подтверждения выбранных мной пунктов из достоверных источников. Конечно, я мог это написать и так, пустословно, но кто ж поверит, а? К тому же у меня нет желания на неделю обкладываться книжками, чтобы утолить вашу жажду показать, что вам фильм не понравился. Вопрос задать просто. Найти подкреплённый ответ — куда сложнее.